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要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸?
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要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸?


▼优质解答
答案和解析
∵窗框的用料是am,
∴假设AD=2x,AB=
,
∴窗子的面积为:S=2x•
+
πx2=(-
-4)x2+ax,
当x=
时,此时面积最大,窗户能够透过最多的光线.
∴AD=
,AB=
,
∴半圆直径与矩形的高的比为2:1,窗户能够透过最多的光线.

∴假设AD=2x,AB=
a−πx−4x |
2 |
∴窗子的面积为:S=2x•
a−πx−4x |
2 |
1 |
2 |
π |
2 |
当x=
a |
8+π |
∴AD=
2a |
8+π |
2a |
8+π |
∴半圆直径与矩形的高的比为2:1,窗户能够透过最多的光线.
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