已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=．

Question

已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=___．

Answer 1

连结GE．
∵E是边AD的中点，
∴DE=AE=FE，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠BFE=90°，
∴∠D=∠EFG=90°．
在Rt△EFG与Rt△EDG中，

EF=ED

EG=EG

，
∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；
∴DG=FG=16，
设DC=x，则CG=16-x，BG=x+16
在Rt△BCG中，
BG²=BC²+CG²，
即（x+16）²=（16-x）²+24²，
解得x=9，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵∠AEB=∠FEB，
∴∠CBE=∠FEB，
∴BH=EH，
设BH=EH=y，则FH=12-y，
在Rt△BFH中，
BH²=BF²+FH²，
即y²=9²+（12-y）²，
解得y=(75)/(8)，
∴12-y=12-(75)/(8)=(21)/(8)．
故答案为：(21)/(8)．