如图，在半径为6的⊙O中，两弦AB⊥CD，垂足为E，CE=3，DE=7，则AB的长是．

Question

如图，在半径为6的⊙O中，两弦AB⊥CD，垂足为E，CE=3，DE=7，则AB的长是______．

Answer 1

作OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M，N，连接OB，
∵ON⊥CD，ON⊥CD，
∴CN=DN，AM=BM，
∵CE=3，DE=7，
∴CD=10，
∴CN=DN=5，EN=CN-CE=5-3=2，
∵OM⊥AB，ON⊥CD，AB⊥CD，
∴∠ENO=∠NOM=∠OME=90°，
∴四边形NOME是矩形，
∴OM=EN=2，
在Rt△MOB中，OB=6，
∴MB=√(OB2−OM2)=√(62−22)=4√(2)，
∴AB=2MB=8√(2)．
故答案为：8√(2)．