已知abc分别为△ABC中∠A∠B∠C的对边,若关于x的方程（a+b)x²-2ac+c-b=0有两个相等的实根,且sinBXcosA-cosBXsinA=0,则三角形的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角

Question

已知a b c分别为△ABC中∠A ∠B ∠C的对边,若关于x的方程（a+b)x²-2ac+c-b=0有两个相等的实根,且sinBXcosA-cosBXsinA=0,则三角形的形状为（ ） A直角三角形 B 等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 怎样算?

Answer 1

若关于x的方程（a+b)x²-2ac+c-b=0有两个相等的实根,
则： △ = 0：
即：4a^2c^2-4(b+c)(c-b)=0
括号去掉后的等式就是：(ac)^2=c^2-b^2 ①
然后根据余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2abcosC ②
由①、②可得：C=90度
又因为sinBcosA-cosBsinA=0
sin(B-A)=0
所以B=A,是等腰三角形
所以三角形是等腰直角三角形