在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若三角形ABC的面积为S,且2S=(ab)2-c2,求tanC的值

Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若三角形ABC的面积为S,且2S=(a b)2-c2,求tanC的值

Answer 1

应该是“2S=（a+b）?-c?吧”根据题意
△ABC=1/2×absinC=S；
2S=（a+b）?-c?；
absinC=a?+b?+2ab-c?（1）；
余弦定理
cosC=（a?+b?-c?）/2ab；
2abcosC=a?+b?-c?（2）；
（1）-（2）
absinC-2abcosC=2ab
sinC-2cosC=2；
sinC/（1+cosC）=2；
tan（C/2）=2；
tanC=2tan（C/2）/（1-tan?C/2）
=2×2/（1-4）=-4/3