在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=5/13,且a,b,c成等比数列,(1)求cotA+cotC的值(2)若AB向×BC向=–12,求a+c的值

Question

在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=5/13,且a,b,c成等比数列,(1)求cotA+cotC的值(2)若AB向×BC向=–12,求a+c的值

Answer 1

1.由已知 b^2=ac sinB=5/13 则 B是锐角 且cosB=12/13
化弦化简 cotA+cotC=...=sinB/(sinAsinc)
=(13/5)*(sinBsinB)/(sinAsinC)=(13/5)*(b^2)/(ac)=13/5
2.AB向×BC向=ac(cos(π-B))=(-12/13)ac=-12
得 ac=13
由（1） b^2=ac cosB=12/13
余弦定理 b^2=a^2+c^2-2ac cosB
将上3个条件代入得 a^2+c^2=37 （a+c)^2=37+26=63
所以 a+c=3√7