在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c^2=a^2+b^2-ab(1)若tanA-tanB=(根号3/3)*(1+tanA*tanB),求角B(2)设向量m=(sinA,1),向量n=(3,cos2A),求向量m,n最大值

Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c^2=a^2+b^2-ab
(1)若tanA-tanB=(根号3/3)*(1+tanA*tanB),求角B
(2)设向量m=(sinA,1),向量n=(3,cos2A),求向量m,n最大值

Answer 1

(1)由c^2=a^2+b^2-ab可得a^2+b^2-c^2=ab
又cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
所以在三角形中C=π/3
tanA-tanB=√3/3(1+tanAtanB)
又tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=√3/3
所以A-B=π/6
又A+B=180-C=2π/3
所以B=π/4
(2)m*n=3sinA+cos2A=-2(sinA)^2+3sinA+1
=-(sinA-3/2)^2+1+9/4
因为A的范围为(0,2π/3)
当sinA=1时,m*n有最大值3