设x，y满足约束条件x≥0y≥0x3a+y4a≤1，若z=x+2y+3x+1的最小值为32，则a的值（）A.1B.3C.4D.12

Question

设x，y满足约束条件

x≥0

y≥0

(x)/(3a)+(y)/(4a)≤1

，若z=(x+2y+3)/(x+1)的最小值为(3)/(2)，则a的值（　　）
A. 1
B. 3
C. 4
D. 12

Answer 1

∵(x+2y+3)/(x+1)＝1+2×(y+1)/(x+1)，
而(y+1)/(x+1)表示过点（x，y）与（-1．-1）连线的斜率，
易知a＞0，所以可作出可行域，
知(y+1)/(x+1)的最小值是(1)/(4)即((y+1)/(x+1))min＝(0−(−1))/(3a−(−1))＝(1)/(3a+1)＝(1)/(4)⇒a＝1．
故选A．