（本题满分10分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据：⑴求这个组合体的表面积；⑵若组合体的底部几何体记为ABCD-A1B1C1D1，如图，其中A1

Question

（本题满分10分）
已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据：
⑴求这个组合体的表面积；
⑵若组合体的底部几何体记为ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ ，如图，其中A ₁ B ₁ BA为正方形.
①求证：A ₁ B⊥平面AB ₁ C ₁ D；
②若P为棱A ₁ B ₁ 上一点，求AP+PC ₁ 的最小值.

Answer 1

⑴此组合体的下部为长方体，上部为半个圆柱：
-----4分
⑵①在长方体中，AD⊥面A ₁ B ₁ BA，
又A ₁ B 面A ₁ B ₁ BA，所以AD⊥A ₁ B，
又A ₁ B ₁ BA是边长为8的正方形，
所以A ₁ B⊥AB ₁ ，而AB ₁ AD=A，
所以A ₁ B⊥面AB ₁ C ₁ D.----------7分
②将上底面展开，与面A ₁ B ₁ BA共面时，
连结C ₁ A交A ₁ B ₁ 于点P，即AC ₁ 为最
短距离. 此时长度为 --------------------------10分.

略