求空间曲线L：x2+z2=10y2+z2=10在点P（1，1，3）处的切线方程和法平面方程．

Question

求空间曲线L：

x2+z2=10

y2+z2=10

在点P（1，1，3）处的切线方程和法平面方程．

Answer 1

方程组两边对x求导，得

x+z(dz)/(dx)=0

y(dy)/(dx)+z(dz)/(dx)=0

∴(dy)/(dx)=(1)/(y)，(dz)/(dx)=-(x)/(z)
∴在点P（1，1，3）处的切向量为（1，1，-(1)/(3)）
∴在点P（1，1，3）处的切线方程为：(x-1)/(1)=(y-1)/(1)=(z-3)/(-(1)/(3))
法平面方程为：(x-1)+(y-1)-(1)/(3)(z-1)=0，即3x+3y-z-5=0