若一条曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，则称这条曲线为“二重对称曲线”，给出下列四条曲线：(1)x2+y24=1(2)x2=y+1(3)y=3cos(2x+π6)

Question

若一条曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，则称这条曲线为“二重对称曲线”，给出下列四条曲线： (1)   x 2 +(y2)/(4) =1  (2)   x 2 =y+1(3)  y=

3

cos(2x+(π)/(6) )  (4)   y=kx+b  (k，b∈R)
其中是“二重对称曲线”的有______．

Answer 1

（1）由题意可得方程 x 2 +(y2)/(4) =1 表示椭圆，由椭圆的性质可得椭圆即关于x轴，y轴对称也关于原点对称，所以曲线 x 2 +(y2)/(4) =1 是二重对称曲线，所以选（1）．
（2）由x ² =y+1可得y=x ² -1，所以函数y=x ² -1是二次函数，由二次函数的性质可得其只有对称轴，所以曲线x ² =y+1不是二重对称曲线，所以不选（2）．
（3）函数 y=

3

cos(2x+(π)/(6) ) 的图象由余弦函数的图象平移变换而来，因为余弦函数的图象有对称轴与对称中心．所以可得曲线 y=

3

cos(2x+(π)/(6) ) 是二重对称曲线，所以选（3）．
（4）由一次函数的性质可得：只有当k=0时，曲线y=kx+b（k，b∈R）才有对称轴与对称中心，所以曲线y=kx+b（k，b∈R）不是二重对称曲线，所以不选（4）．
故答案为：（1）（3）．