证明∞∑(n=1)1/n(n+m)=1/m(1+1/2+…+1/m)

Question

证明∞∑(n=1)1/n(n+m)=1/m(1+1/2+…+1/m)

Answer 1

1/n(n+m)=1/m（1/n - 1/(n+m)）,就利用这个式子从n=1一直累加就可以了,
得到1/m（1+1/2+…+1/m-1/(n+1)-……-1/(n+m)）
令n趋于无穷,则命题得证