请问什么是光滑曲线?什么叫任何一点都有切线啊,那不是任意曲线都有切点么.还有什么叫随着切点的移动切线连续转动不理解,希望好人帮我

Question

请问什么是光滑曲线?
什么叫任何一点都有切线啊,那不是任意曲线都有切点么.还有什么叫随着切点的移动切线连续转动 不理解,希望好人帮我

Answer 1

你应该是高中生吧?各个领域的光滑曲线解释不一样.高等数学微积分这块的定义是：若函数f(x)在区间(a,b)内具有一阶连续导数,则其图形为一条处处有切线的曲线,且切线随切点的移动而连续转动,这样的曲线称为光滑曲线.
高中生的话可以理解为曲线每一点都存在切线.不是任意曲线都存在切线,是光滑曲线才每一点都存在切线.这涉及到曲线的定义.高中接触到的曲线都是光滑的,所以在你看来都是任一点都是有切线的.到以后你会慢慢发现的.
切点的移动切线不停转动.就是切点慢慢变动,切线斜率慢慢变大或者变小.比如x的平方这个函数,在0的右边,从0开始,切线斜率为0,越往左,斜率越大,角度越大,这样就是转动.
如果你是大学生的话可以给你举个例子.f(x)=x^2*sin(1/x),f(0)=0.
f处处可导,但导数在0点不连续.换句话说,曲线(x,f(x))在原点不光滑.