以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边三角形ABD,连接DC,以DC为边作等边三角形DCE,B,E在CD的同侧,若AC=1,则BE=

Question

以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边三角形ABD,连接DC,以DC为边作等边三角形DCE,B
,E在CD的同侧,若AC=1,则BE=

Answer 1

解∵△ABD为正三角形 △DCE为正三角形
∴AD=BD CD=ED
∵∠ADC+∠CDB=60°
∠CDB+∠BDE=60°
∴∠ADC=∠BDE
在△ADC和△BDE中
AD=BD
∠ADC=∠BDE
CD=ED
∴△ADC≌△BDE（SAS）
∴AC=BE
∵△ABC为等腰直角三角形
∴BC=AC=BE=1