证明：在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半那么这条直角边所对的角为30°

Question

证明：在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半那么这条直角边所对的角为30°

Answer 1

已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1/2AB.
求证：∠BAC=30°.
证明：延长BC到点D,使BC=DC,连接AD,则
BC=1/2BD
又∵BC=1/2AB
∴AB=BD
∵∠ACB=90°
∴AC⊥BD
又∵BC=DC
∴AB=AD
∴AB=AD=BD
∴△ABD是等边三角形
∴∠BAD=60°
∵AB=AD,AC⊥BD
∴∠BAC=1/2∠BAD=30°
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