如图，A是反比例函数y=4x（x>0）图象上一点，以OA为斜边作等腰直角△ABO，将△ABO绕点O以逆时针旋转135°，得到△A1B1O，若反比例函数y=kx的图象经过点B1，则k的值是．

Question

如图，A是反比例函数y=(4)/(x)（x>0）图象上一点，以OA为斜边作等腰直角△ABO，将△ABO绕点O以逆时针旋转135°，得到△A₁B₁O，若反比例函数y=(k)/(x)的图象经过点B₁，则k的值是___．

Answer 1

过点A作AE⊥y轴于点E，过点B₁作BF⊥y轴于点F，
∵等腰直角△ABO绕点O以逆时针旋转135°，
∴∠AOB₁=90°，
∴∠OB₁F=∠AOE，
∵∠OFB₁=AEF=90°，
∴△OB₁F∽△OAE，
∴(B1F)/(OE)=(OF)/(AE)=(OB1)/(OA)，
设A（m，n），B₁（a，b），
∵在等腰直角三角形OAB中，(OB)/(OA)=(√(2))/(2)，OB=OB₁，
∴(-a)/(n)=(b)/(m)=(√(2))/(2)，
∴m=√(2)b．n=-√(2)a，
∵A是反比例函数y=(4)/(x)（x>0）图象上一点，
∴mn=4，
∴-√(2)a•√(2)b=4，解得ab=-2．
∵反比例函数y=(k)/(x)的图象经过点B₁，
∴k=-2．
故答案为：-2．