如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过

Question

如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（　　）
A. (56)/(3)
B. 25
C. (112)/(3)
D. 56

Answer 1

设三边分别为7a，24a，25a，
则：（24a+24）÷2+（7a+7）÷2+（25a+25）÷2+7a×24a÷2=24×7÷2，
解得：a=(2)/(3)，
∴构成的三角形的三边分别是(14)/(3)，16，(50)/(3)，
∴周长=(64)/(3)+16=(112)/(3)．
故选C．