如图，在Rt△ABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（）A.32B.3C.2D.33

Question

如图，在Rt△ABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（　　）
A.

3

2

B. √(3)
C. √(2)
D.

3

3

Answer 1

如图，过D作BC边上的高DE．
设AD的长为x，Rt△ADB中，由勾股定理
AB=√(1−x2)
等腰△DCB中，DE⊥BC，
∴E为BC的中点
又∵AF⊥BC，
∴△CDE∽△CAF
∴CD：CA=CE：CF
即(1)/(x+1)=CE
∴BC=2CE=(2)/(x+1)
直角△ABC中，由勾股定理可知
AB²+AC²=BC²
即1-x²+（1+x）²=(4)/((1+x)2)
解得x=

3

2

-1
∴AC=AD+CD=

3

2

-1+1=

3

2

．
故选A．