Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为h，则（）A.h＜1B.h=1C.1＜h＜2D.h＞2

Question

Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x²上，并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为h，则（　　）
A. h＜1
B. h=1
C. 1＜h＜2
D. h＞2

Answer 1

由题A，B，C均在抛物线y=x²上，并且斜边AB平行于x轴，
知A、B两点关于y轴对称，记斜边AB交y轴于点D，

可设A（-√(b)，b），B（√(b)，b），C（a，a²），D（0，b）
则因斜边上的高为h，
故：h=b-a²，
∵△ABC是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，
∴得CD=√(b)
∴√(a2+(a2−b)2)=√(b)方程两边平方得：（b-a²）=（a²-b）²
即h=（-h）²
因h＞0，得h=1，是个定值．
故选B．