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陈纪修《数学分析》下册中例10.1.4中如何证明“有界,至多有有限个不连续点,因而是可积的”“闭区间上只有有限个不连续点的有界函数必定可积”,有此推论,但是我要怎么证明这题中Sn(X)在
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陈纪修《数学分析》下册中例10.1.4中如何证明“有界,至多有有限个不连续点,因而是可积的”
“闭区间上只有有限个不连续点的有界函数必定可积”,有此推论,但是我要怎么证明这题中Sn(X)在【0,1】上“至多只有有限个不连续点”?
“闭区间上只有有限个不连续点的有界函数必定可积”,有此推论,但是我要怎么证明这题中Sn(X)在【0,1】上“至多只有有限个不连续点”?
▼优质解答
答案和解析
只需证对每个n只有有限个x使x*n!为整数 即可
这是显然的
可令x=q/p(无理数一定不符合) 其中正数q,p互质且q<=p
要使q/p * n!为整数
则p为n!的因子
故p只能是有限个
故q只能是有限个
所以符合条件的x只能是有限个
这是显然的
可令x=q/p(无理数一定不符合) 其中正数q,p互质且q<=p
要使q/p * n!为整数
则p为n!的因子
故p只能是有限个
故q只能是有限个
所以符合条件的x只能是有限个
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