如何证明,三角形一个内角和一个外角的角平分线组成的角,与角A的关系

Question

如何证明,三角形一个内角和一个外角的角平分线组成的角,与角A的关系

Answer 1

∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE,
∴∠2=1/2∠ABC,∠1=1/2∠ACE,
∵∠1=∠2+∠D,∠ACE=∠ABC+∠A,
∴∠ACE-∠ABC=∠A,
∴∠D=∠1-∠2
=1/2(∠ACE-∠ABC),
=1/2∠A.