平面几何的基本性质与推论?

Question

平面几何的基本性质与推论?

Answer 1

1. 平面的基本性质与推论
借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内；
◆公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；
◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
2. 空间中的平行关系
以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.通过直观感知、操作确认,归纳出以下判定定理：
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行；
◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行；
通过直观感知、操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明：
◆一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行；
◆两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行；
◆垂直于同一个平面的两条直线平行