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如图,点M为正方形ABCD的边AB(或BA)延长线上任意一点,MN⊥DM且与∠ABC外角的平分线交于点N,此时MD与MN有何数量关系?并加以证明.
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如图,点M为正方形ABCD的边AB(或BA)延长线上任意一点,MN⊥DM且与∠ABC外角的平分线交于点N,此时MD与MN有何数量关系?并加以证明.


▼优质解答
答案和解析
结论:
DM=MN.
证明:延长AD使得DH=BM,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠A=∠ABC=90°,
∴AH=AM,∠H=∠AMH=45°,
∵BN平分∠CBE,∠CBE=90°,
∴∠NBM=∠H=45°,
∵∠NME+∠AMD=90°,∠AMD+∠ADM=90°,
∴∠ADM=∠NME,
∴∠HDM=∠NMB,
在△DHM和△MBN中,
,
∴△DHM≌△MBN,
∴DM=MN.

证明:延长AD使得DH=BM,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠A=∠ABC=90°,
∴AH=AM,∠H=∠AMH=45°,
∵BN平分∠CBE,∠CBE=90°,
∴∠NBM=∠H=45°,
∵∠NME+∠AMD=90°,∠AMD+∠ADM=90°,
∴∠ADM=∠NME,
∴∠HDM=∠NMB,
在△DHM和△MBN中,
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∴△DHM≌△MBN,
∴DM=MN.
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