如图，点M为正方形ABCD的边AB（或BA）延长线上任意一点，MN⊥DM且与∠ABC外角的平分线交于点N，此时MD与MN有何数量关系？并加以证明．

Question

如图，点M为正方形ABCD的边AB（或BA）延长线上任意一点，MN⊥DM且与∠ABC外角的平分线交于点N，此时MD与MN有何数量关系？并加以证明．

Answer 1

结论：DM=MN．
证明：延长AD使得DH=BM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，
∴AH=AM，∠H=∠AMH=45°，
∵BN平分∠CBE，∠CBE=90°，
∴∠NBM=∠H=45°，
∵∠NME+∠AMD=90°，∠AMD+∠ADM=90°，
∴∠ADM=∠NME，
∴∠HDM=∠NMB，
在△DHM和△MBN中，

∠H=∠NBM

∠HDN=∠NMB

DH=BM

，
∴△DHM≌△MBN，
∴DM=MN．