如图∠BAC=90°在平面α内PA是α的斜线∠PAB=∠PAC=60°.求PA与平面α所成的角.

Question

如图 ∠BAC=90° 在平面α内 PA是α的斜线 ∠PAB=∠PAC=60°.求PA与平面α所成的角.

Answer 1

解析:作PO⊥平面α于O 作OM⊥AC于M ON⊥AB于N 连结PM、PN

则PM⊥AC PN⊥AB.在Rt△PMA和Rt△PNA中 ∠PAM=∠PAN=60°.

∴△PMA≌△PNA.∴PM=PN.

∵OM、ON分别是PM、PN在平面α内的射影

∴OM=ON.于是AO是∠BAC的平分线.设PA=a ∠PAM=60°

∴AM= ∠OAM=45°.

∴AO= a.

在△POA中 cos∠PAO=

∴∠PAO=45°

即PA与平面α所成的角为45°.