早教吧作业答案频道 -->数学-->
对定义在[1,+∞)上的函数f(x)和常数a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,则称(a,b)为函数f(x)的一个“凯森数对”.(1)若(1,1)是f(x)的一个“凯森数对”,且f(1)=3,求f(16
题目详情
对定义在[1,+∞)上的函数f(x)和常数a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,则称(a,b)为函数f(x)的一个“凯森数对”.
(1)若(1,1)是f(x)的一个“凯森数对”,且f(1)=3,求f(16);
(2)已知函数f1(x)=log3x与f2(x)=2x的定义域都为[1,+∞),问它们是否存在“凯森数对”?分别给出判断并说明理由;
(3)若(2,0)是f(x)的一个“凯森数对”,且当1<x≤2时,f(x)=
,求f(x)在区间(1,+∞)上的不动点个数.
(1)若(1,1)是f(x)的一个“凯森数对”,且f(1)=3,求f(16);
(2)已知函数f1(x)=log3x与f2(x)=2x的定义域都为[1,+∞),问它们是否存在“凯森数对”?分别给出判断并说明理由;
(3)若(2,0)是f(x)的一个“凯森数对”,且当1<x≤2时,f(x)=
2x-x2 |
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,f(2x)=f(x)+1,且f(1)=3,则f(2n)=f(2n-1)+1,
则数列{f(2n)}成等差数列,公差为d=1,首项f(1)=3,
于是f(16)=7;
(2)对于函数f1(x)=log3x,定义域为[1,+∞),
∴log32x=alog3x+b,
∴log32+log3x=alog3x+b,
∴a=1,b=log32,
∴(1,log32)为函数f1(x)的一个“凯森数对,
对于函数f2(x)=2x,定义域为[1,+∞),
∴22x=a2x+b,
∴a=2x,b=0,
∴不存在“凯森数对“
(3)当2nn+1,则1<
≤2,
则由题意得f(x)=2f(
)=22f(
)=…=2nf(
)=2n,
∴
=
,
由f(x)-x=0,得
=x,
解得x=0,或x2=2n均不符合条件,
即当2n<x≤2n+1时,函数y=f(x)-x在区间(1,+∞)无零点,
由于(1,+∞)=(1,2]∪(2,22]∪…∪(2n,2n+1]…,
∴f(x)在区间(1,+∞)上无零点,
f(x)在区间(1,+∞)上的不动点个数为0个.
则数列{f(2n)}成等差数列,公差为d=1,首项f(1)=3,
于是f(16)=7;
(2)对于函数f1(x)=log3x,定义域为[1,+∞),
∴log32x=alog3x+b,
∴log32+log3x=alog3x+b,
∴a=1,b=log32,
∴(1,log32)为函数f1(x)的一个“凯森数对,
对于函数f2(x)=2x,定义域为[1,+∞),
∴22x=a2x+b,
∴a=2x,b=0,
∴不存在“凯森数对“
(3)当2n
x |
2n |
则由题意得f(x)=2f(
x |
2 |
x |
22 |
x |
2n |
∴
|
2n+1•x-x2 |
由f(x)-x=0,得
2n+1•x-x2 |
解得x=0,或x2=2n均不符合条件,
即当2n<x≤2n+1时,函数y=f(x)-x在区间(1,+∞)无零点,
由于(1,+∞)=(1,2]∪(2,22]∪…∪(2n,2n+1]…,
∴f(x)在区间(1,+∞)上无零点,
f(x)在区间(1,+∞)上的不动点个数为0个.
看了 对定义在[1,+∞)上的函数...的网友还看了以下:
一.A、B是非零自然数,a-b=1,a·b的最大公因数是(),最小公倍数是().二.1×(45×口 2020-04-05 …
已知a,b属于正实数,a+b=1,求根号下(2a+1)+根号下(2b+1)的最大值(a+1/a)( 2020-04-06 …
当b为何值时,一次函数y=(b-1)x-3与反比例函数y=3/x的图像有交点 2020-04-27 …
小明同学发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数:a²+b-1. 2020-05-14 …
对于函数f(x)=bx^3+ax^2-3x.若函数f(x)为实数R上的单调函数,且b>=-1,设点 2020-05-16 …
六年级数学题(比的应用)6题1、甲:乙=2:3乙:丙=6:7则甲:乙:丙=()2、已知a/b(除以 2020-05-22 …
1、已知一次函数的图像平行于y=2x-1,且这两条直线与X轴的交点之间的距离是3,求该函数解析式2 2020-06-14 …
数据结构若将n阶下三角矩阵A按列优先顺序压缩存放在一维数组B[1..n(n+1)/2]中,第一个非 2020-07-30 …
请教用贪心算法求解数列的极差M问题在黑板上写了N个正整数作成的一个数列,进行如下操作:每一次擦去其中 2020-11-18 …
数列极差问题C++在黑板上写了N个正数组成的一个数列,进行如下操作:每一次擦去其中2个数设为a和b, 2020-11-18 …