两条长短不一的线段的点相等?既然又可建立双射，又不可建立双射，为何选择前者，难道是公理？或者说集合论是谬论？

Question

两条长短不一的线段的点相等?
既然又可建立双射，又不可建立双射，为何选择前者，难道是公理？或者说集合论是谬论？

Answer 1

是的
这是实变函数的内容.你的理解不对,只要找到一个双射就可以证明它们包含的点的个数（也就是势）是一样的.当然不需要也不可能每个映射都是双射.
反过来,如果你找不到这样的映射使他们一一对应,则两者的势不对等.
打个形象的比方,你想比较一班和二班同学人数多少,那么你可以分别数一下两个班的人数再比较,但是,你也可以让两个班的同学都出来排队,排成2列,一个班一列,并且都每个人都要对齐,那么看下两个队伍的尾部就知道两班人数多少了,假如一班队伍长则一班人多,否则人少.
这时用的是一一映射的比较方法,关键是对齐,即一个对一个（双射）.
希望这个比方对你有用.