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周长一定情况下面积最大的矩形是正方形是公理么
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周长一定情况下面积最大的矩形是正方形 是公理么
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答案和解析
也可以用平方差公式证明：
设正方形边长为m,两邻边的和为2m,正方形面积为m^2
变为长方形时,边长的关系为m+n和m-n
长方形的面积为(m+n)(m-n)=m^2-n^2
可见,长方形的面积总是比正方形面积小n^2
所以,在周长一定的情况下,正方形面积最大.
设正方形边长为m,两邻边的和为2m,正方形面积为m^2
变为长方形时,边长的关系为m+n和m-n
长方形的面积为(m+n)(m-n)=m^2-n^2
可见,长方形的面积总是比正方形面积小n^2
所以,在周长一定的情况下,正方形面积最大.
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