几何基础关联公理中的第七公理为什么能表明空间的维度不大于三

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是这个吗?：如果两个平面有一个公共点,那么至少还有另外一个公共点；
根据第一公理,可以知道两点决定一条直线,那么结合公理七,可以知道两个平面相交,相交处是一直线.实际上,两个平面相交也没有第二条直线了,如果空间纬度要超过三个,那么两个平面相交的就不知一条直线了.这个还真不可能.
话说,要证明空间维度不大于三,可以用其他办法证明：空间的任何一点,都可以用三维（三轴）坐标确定.

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