（2014•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作lPBM．（1）已知⊙O是

Question

（2014•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与 x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作l_PBM．
（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0，2），
①直线l₁：y=2，直线l₂：y=x+2，直线l₃：y＝√(3)x+2，直线l₄：y=-2x+2都经过点P，在直线l₁，l₂，l₃，l₄中，是⊙O的“x关联直线”的是______；
②若直线l_PBM是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标x_M的最大值是

(2√(3))/(3)

(2√(3))/(3)

；
（2）点A（2，0），⊙A的半径为1，
①若P（-1，2），⊙A的“x关联直线”l_PBM：y=kx+k+2，点M的横坐标为x_M，当x_M最大时，求k的值；
②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标y_p＞2，⊙A的两条“x关联直线”l_PCM，l_PDN是⊙A的两条切线，切点分别为C，D，作直线CD与x轴交于点E，当点P的位置发生变化时，AE的长度是否发生改变？并说明理由．

Answer 1

（1）①l₃，l₄；
分析如下：

根据题意，如图1，l₁，l₂与⊙O没有交点，
对l₃，过点O作OB⊥AC于B，
∵A（0，2），C（−(2√(3))/(3)，0），
∴AO=2，C0=(2√(3))/(3)，
∴根据勾股定理，AC=(4√(3))/(3)．
∴根据面积相等，OB=(AO•OC)/(AC)=1，
∵⊙O半径为1，
∴AC切⊙O于B，
∴l₃是⊙O的“x关联直线”．
对l₄，显然与⊙O有两个交点，故l₄是⊙O的“x关联直线”．
综上所述，l₃，l₄是⊙O的“x关联直线”．

②xM＝(2√(3))/(3)；
分析如下：

如图2，PM与⊙O相切于B点时，M的横坐标x_M最大，连接OB，则OB⊥PM，
在Rt△OPB中，
∵PO=2，OB=1，
∴∠OPB=30°，
∴OM=tan∠OPB•OP=(√(3))/(3)•2=(2√(3))/(3)，
所以点M的横坐标x_M最