又一个概率的问题，这次稍复杂。一、独立事件A、B、C发生的概率分别为a、b、c，请问三个事件会发生两个且只发生两个的概率是？二、独立事件A、B、C、D、E、F发生的概率分别是a、b、c、d

Question

又一个概率的问题，这次稍复杂。
一、独立事件A、B、C发生的概率分别为a、b、c，请问三个事件会发生两个且只发生两个的概率是？
二、独立事件A、B、C、D、E、F发生的概率分别是a、b、c、d、e、f，设AB同时发生的事件是M，CD同时发生的事件N，EF同时发生的事件是K。
1、M、N、K三个事件，发生且只发生一件的概率是多少？
2、M、N、K三个事件，发生且只发生二件的概率是多少？
3、M、N、K三个事件同时都发生的概率是多少？

Answer 1

一：有三种情况（AB,BC,AC）
同时发生AB但不发生c的概率是： ab（1-c）换位思考：
三个都发生的概率是abc
只发生a的概率是a(1-b)(1-c)
只发生b的概率是(1-a)b(1-c)
只发生c的概率是(1-a)(1-b)c
三个都不发生的概率是（1-a)(1-b)(1-c）
所以：三个事件会发生两个且只发生两个的概率=1-abc-a(1-b)(1-c)-(1-a)b(1-c)-(1-a)(1-b)c
二：M的概率ab
C的概率cd
D的概率ef
同上可以求出3个小问的概率。