求（X/2+1/X+√2)^5展开式中常数项（用排列组合算）

Question

求（X/2+1/X+√2)^5展开式中常数项（用排列组合算）

Answer 1

x/2＋1/x＋√2=[√(x/2)＋√(1/x)]²,则：原式=[√(x/2)＋√(1/x)]^10,其中展开后的常数项是第四项T4=[C(5,10)][√(x/2)]^5×[√(1/x)]^5=[(√2/2)^5]×[C(5,10)]=(43√2)/2.