某单位购买了10台新电脑,计划分配给甲、乙、丙3个部门使用.已知每个部门都需要新电脑,且每个部门最多得到5台,那么电脑分配方法共有多少种?对于上面的题目,如果不用下面的列举法,而是

Question

某单位购买了10台新电脑,计划分配给甲、乙、丙3个部门使用.已知每个部门都需要新电脑,且每个部门最多得到5台,那么电脑分配方法共有多少种?
对于上面的题目,如果不用下面的列举法,而是用排列组合的相关公式或者方法去算,比如插板法之类的,该怎么算呢,因为我觉得列举法太过费时间了.
参考答案（列举法）：
①当甲部门分配1台电脑时,共有2种分法；
②当甲部门分配2台电脑时,共有3种分法；
③当甲部门分配3台电脑时,共有4种分法；
④当甲部门分配4台电脑时,共有5种分法；
⑤当甲部门分配5台电脑时,共有4种分法；
所以共有2+3+4+5+4=18种分法.

Answer 1

假设不考虑限制,即可以超过5台的情况共有C(9,2)=36种
下面计算超过5台的情况
由于总数只有10台,超过5台最多只有一个部门
我们可以把10台分成2个5台
第一个5台分给3个 部门,共有C(4,2)=6种分法
然后把另一个5台再加给其中一个部门使其超过5台,有C(3,1)=3种送法
故超过5台的总分法有6*3=18种
于是不超过过5台的分法共有36-18=18种