已知复数z是方程的解，且Imz>0，若(其中a、b为实数，i为虚数单位，Imz表示z的虚部)，求复数w=a+bi的模．

Question

已知复数z是方程的解，且Imz>0，若(其中a、b为实数，i为虚数单位，Imz表示z的虚部)，求复数w=a+bi的模．____

Answer 1

【分析】由题意，复数z是方程x²+2x+2=0的解，且Imz>0，由此方程解出符合条件的z，再代入，利用复数相等的条件解出a，b的值，再由公式求w=a+bi的模.

方程x²+2x+2=0的解x=-1±i.
\n因为 Imz>0，所以z=-1+i.
\n将z=-1+i代入，
\n得，
\n所以，
\n解得，
\n所以w=-4+i，
\n所以|w|=，即复数w的模为．

【点评】本题考查复数的模，复数相等的条件，解题的关键是熟练掌握复数求模的公式以及复数相等的条件，本题是复数中综合性较强的题.