如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等差数列，则离心率等于．

Question

如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等差数列，则离心率等于___．

Answer 1

由题设条件双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等差数列，知：2×2b=2a+2c，
∴2b=a+c，
∴c²=((a+c)2)/(4)+a²，
整理，得3c²-5a²-2ac=0，
由e=(c)/(a)，
∴3e²-2e-5=0．
解得e=(5)/(3)或e=-1（舍）．
故答案为：(5)/(3)．