双曲线的实轴长为2a，F1，F2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB经过点F1，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则|AB|=．

Question

双曲线的实轴长为2a，F₁，F₂是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB经过点F₁，且|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等差数列，则|AB|=______．

Answer 1

由双曲线的定义可知：|AF₂|+|BF₂|-|AB|=4a，
因为|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等差数列，
所以2|AB|=|AF₂|+|BF₂|，
|AB|=4a．
故答案为：4a．