早教吧作业答案频道 -->数学-->
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1实轴长大于虚轴长则离心率的取值范围
题目详情
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1实轴长大于虚轴长则离心率的取值范围
▼优质解答
答案和解析
显然,e＞0.
依题意,有：a＞b,∴（b/a）＜1,∴（b/a）^2＜1.
e＝c/a＝√（a^2＋b^2）/a,∴e^2＝（a^2＋b^2）/a^2＝1＋（b/a）^2,
∴e^2－1＝（b/a）^2＜1,∴e^2＜2,∴e＜√2.
∴离心率的取值范围是［0,√2］.
依题意,有：a＞b,∴（b/a）＜1,∴（b/a）^2＜1.
e＝c/a＝√（a^2＋b^2）/a,∴e^2＝（a^2＋b^2）/a^2＝1＋（b/a）^2,
∴e^2－1＝（b/a）^2＜1,∴e^2＜2,∴e＜√2.
∴离心率的取值范围是［0,√2］.
看了 双曲线x^2/a^2-y^2...的网友还看了以下：