为什么法向量要设成N（X,Y,1）具体固定哪个,要注意所构造的方程组来确定.举个例子来看看,我不明白怎样根据方程来确定XYZ谁设成1,

Question

为什么法向量要设成N（X,Y,1）
具体固定哪个,要注意所构造的方程组来确定.举个例子来看看,
我不明白怎样根据方程来确定XYZ谁设成1,

Answer 1

因为法向量和一个数数乘后的向量还是这个平面的法向量,所以可以把一个坐标固定为1,前提是这个坐标不能为零.
所以（0,0,1）和（1,0,0）确定的平面法向量为（0,1,0）,z就不能为1了.
以后你做作业时算法向量直接取平面上两向量叉乘.（x1,y1,z1)*(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1,z1x2-z2x1,x1y2-x2y1),可以作为法向量.但考试时最好老老实实解方程,先不要考虑定哪个为1,把两个字母用第三个字母表示,如x=-y,z=0,法向量不可能是（0,0,0）,自然定x或y为1.