设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为（）A.52B.5+12C.2D.3

Question

设双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为（　　）
A. (√(5))/(2)
B. (√(5)+1)/(2)
C. √(2)
D. √(3)

Answer 1

∵双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列
∴（2b）²=（2a）•（2c）
∴b²=ac
又∵b²=c²-a²
∴c²-a²=ac
∴e²-e-1=0
∴e=(√(5)±1)/(2)
又在双曲线中e＞1
∴e=(√(5)+1)/(2)
故选B