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一个从小到大排列的等差数列,如果把这个数列的首项除以2,末项乘以2,这些数的平均数就增加了7;如果把首项乘以2,末项除以2,平均数就少了2.已知这个等差数列中所有数的和等于245
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一个从小到大排列的等差数列,如果把这个数列的首项除以2,末项乘以2,这些数的平均数就增加了7;如果把首项乘以2,末项除以2,平均数就少了2.已知这个等差数列中所有数的和等于245,求这个数列的末项.
▼优质解答
答案和解析
设这个数列的首项是x,末项是y,项数是n,
由于首项小了一半,末项多了一倍,使得总和增加了7n,
即y-
=7n…①,
同理,可得x-
=-2n…②,
①+②,可得
+
=5n;
因为这个等差数列中所有数的和等于245,
所以
=245,
则5n2=245,解得n=7,
把n=7代入①②,可得x=14,y=56.
即这个数列的末项是56.
答:这个数列的末项是56.
由于首项小了一半,末项多了一倍,使得总和增加了7n,
即y-
| x |
| 2 |
同理,可得x-
| y |
| 2 |
①+②,可得
| x |
| 2 |
| y |
| 2 |
因为这个等差数列中所有数的和等于245,
所以
| (x+y)n |
| 2 |
则5n2=245,解得n=7,
把n=7代入①②,可得x=14,y=56.
即这个数列的末项是56.
答:这个数列的末项是56.
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