一个从小到大排列的等差数列，如果把这个数列的首项除以2，末项乘以2，这些数的平均数就增加了7；如果把首项乘以2，末项除以2，平均数就少了2．已知这个等差数列中所有数的和等于245

Question

一个从小到大排列的等差数列，如果把这个数列的首项除以2，末项乘以2，这些数的平均数就增加了7；如果把首项乘以2，末项除以2，平均数就少了2．已知这个等差数列中所有数的和等于245，求这个数列的末项．

Answer 1

设这个数列的首项是x，末项是y，项数是n，
由于首项小了一半，末项多了一倍，使得总和增加了7n，
即y-(x)/(2)=7n…①，
同理，可得x-(y)/(2)=-2n…②，
①+②，可得(x)/(2)+(y)/(2)=5n；
因为这个等差数列中所有数的和等于245，
所以((x+y)n)/(2)=245，
则5n²=245，解得n=7，
把n=7代入①②，可得x=14，y=56．
即这个数列的末项是56．
答：这个数列的末项是56．