设{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，记Mn=ab1+ab2+…+abn，则{Mn}中不超过2009的项的个数为（）A.8B.9C.10D.11

Question

设{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，记M_n=a_b1+a_b2+…+a_bn，则{M_n}中不超过2009的项的个数为（　　）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11

Answer 1

∵{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列，
∴a_n=n+1，
∵{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴b_n=2^n-1，
∴M_n=a_b1+a_b2+…+a_bn
=a1+a2+ a4+…+a2n−1
=（1+1）+（2+1）+（4+1）+…+（2^n-1+1）
=（1+2+4+…+2^n-1）+n
=(1−2n)/(1−2)+n
=2ⁿ+n-1，
∵M_n≤2009，
∴2ⁿ+n-1≤2009，
解得n≤10．
所以，{M_n}中不超过2009的项的个数为10．
故选C．