各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有项．

Question

各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有___项．

Answer 1

a12+a₂+a₃+…+a_n=a12+n²+n（a₁-1）-a₁
=a12+（n-1）（a₁+n）
=a12+（n-1）a₁+n（n-1）
=（a₁+(n-1)/(2)）²+n（n-1）-((n-1)2)/(4)
=（a₁+(n-1)/(2)）²+((n-1)(3n+1))/(4)≤33，
为了使得n尽量大，故（a₁+(n-1)/(2)）²=0，
∴((n-1)(3n+1))/(4)≤33，
∴（n-1）（3n+1）≤132，
当n=6时，5×19<132，
当n=7时，6×22=132，
∴n_max=7，
故答案为：7．