在数列{an}中,a1=4/5,且数列{an+1-a1an}是首项为16/25,公比为4/5的等比数列求ann+1是下标后面是说a1和an它没有说an是等比数列啊为什么a(n+1)-a1an=16/25*(4/5)^(n-1)=(4/5)^(n+1)

Question

在数列{an}中,a1=4/5,且数列{an+1-a1an}是首项为16/25,公比为4/5的等比数列
求an
n+1是下标
后面是说a1和an
它没有说an是等比数列啊
为什么a(n+1)-a1an=16/25*(4/5)^(n-1)=(4/5)^(n+1)

Answer 1

a1=4/5=0.8
a(n+1)-a1an=16/25*(4/5)^(n-1)=(4/5)^(n+1)
a2-0.8a1=(4/5)^2
a3-0.8a2=(4/5)^3
a4-0.8a3=(4/5)^4
.
a(n+1)-0.8an=(4/5)^(n+1)
把以上式子相加
0.2(a2+a3+a4+...+an+a(n+1))-0.8a1=(4/5)^2[1-(4/5)^n]/(1-0.8)
0.2S(n+1)-0.64=3.2(1-0.8^n)
S(n+1)=19.2-16*0.8^n
Sn=19.2-16*0.8^(n-1)
an=Sn-S(n-1)
=3.2*0.8^(n-2)