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三角形数构成数列.它的通项公式是什么?谁会?
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三角形数构成数列.它的通项公式是什么?
谁会?
谁会?
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答案和解析
设三角形数通项为A(n),
则A(n+1)比A(n)多一行,即多了n
因此:A(n+1)-A(n)=n
类推可得:A(n)-A(n-1)=n-1,A(n-1)-A(n-2)=n-2,···A(2)-A(1)=2
把以上所有式子相加得 A(n)-A(1)=(n-1)+(n-2)+···+2
因为A(1)=1
所以A(n)=[(n-1)+1]*(n-1)/2=n*(n+1)/2
则A(n+1)比A(n)多一行,即多了n
因此:A(n+1)-A(n)=n
类推可得:A(n)-A(n-1)=n-1,A(n-1)-A(n-2)=n-2,···A(2)-A(1)=2
把以上所有式子相加得 A(n)-A(1)=(n-1)+(n-2)+···+2
因为A(1)=1
所以A(n)=[(n-1)+1]*(n-1)/2=n*(n+1)/2
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