数列an的通项公式为an=1/(n*√(n+1)+(n+1)*√n)则这个数列的前99项之和

Question

数列an的通项公式为an=1/(n*√(n+1)+(n+1)*√n)则这个数列的前99项之和

Answer 1

an=1/[n√(n+1)+(n+1)√n]=1/{√[n(n+1)]*[√n+√(n+1)]}
=1/√n-1/√（n+1),
∴这个数列的前99项之和
=1-1/√2+1/√2-1/√3+……+1/√99-1/√100
=1-1/10
=9/10.