A1=1;A(n+1)=An^2+1求通项公式An;//就是下一个数等于上一个数的平方再加1

Question

A1=1; A(n+1)=An^2+1求通项公式An; //就是下一个数等于上一个数的平方再加1

Answer 1

A(n+1)=An^2+1
两边取对数
lg(A(n+1))=2*lgAn
lg(A(n+1))/lgAn=2
A1=1;A2=A1^2+1=2
lgA2=lg2;lgA3=2*lgA2;lgA4=2*lgA3=2^2*lgA2
以此类推
lgAn=2^(n-2)*lgA2
An=A2^(2^(n-2))+b=2^(2^(n-2))+b=4^(n-2)+b（b为常数）
A3=A2^2+1=5
A3=4^(3-2)+b=4+b
所以b=1
An=4^(n-2)+1（n为大于2的自然数）