在数列｛an｝中,前n项和Sn构成公比为q的等比数列.(1)求证：在数列｛an｝中,从第二项开始成等比数列在数列｛an｝中,前n项和Sn构成公比为q的等比数列.(1)求证：在数列｛an｝中,从第二项开始成

Question

在数列｛an｝中,前n项和Sn构成公比为q的等比数列.(1)求证：在数列｛an｝中,从第二项开始成等比数列
在数列｛an｝中,前n项和Sn构成公比为q的等比数列.
(1)求证：在数列｛an｝中,从第二项开始成等比数列
（2）当a=2^50,q=1/2时,设bn=log以2为底｜an｜的对数,求｜b1｜+｜b2｜+…+｜bn｜

Answer 1

前n项和Sn构成公比为q的等比数列
Sn=qSn-1
Sn-1=qSn-2
(Sn-Sn-1)=q(Sn-1-Sn-2)
an=qan-1 (n>=2)
在数列｛an｝中,从第二项开始成等比数列
a1=2^50
S2=a1+a2=S1/2=a1/2
a2=a1/2
an=2^(50-n+1)=2^(51-n)
bn=log以2为底｜an｜的对数=|51-n|
设Kn=｜b1｜+｜b2｜+…+｜bn｜
当n<=51
Kn=(51-1)+(51-2)+.(51-51)
=50+49+.+0=25*5=2550
当n>51
Kn=2550-1-2-...-(n-51)
=2550-(n-50)(n-49)/2