如果一个实数数列{an}满足条件：a2n+1-an=d（d为常数，n∈N*），则称这一数列“伪等差数列”，d称为“伪公差”．给出下列关于某个伪等差数列{an}的结

Question

如果一个实数数列{a_n}满足条件：

a

2 n+1

-an=d（d为常数，n∈N^*），则称这一数列“伪等差数列”，d称为“伪公差”．给出下列关于某个伪等差数列{a_n}的结论：①对于任意的首项a₁，若d<0，则这一数列必为有穷数列；②当d>0，a₁>0时，这一数列必为单调递增数列；③这一数列可以是一个周期数列；④若这一数列的首项为1，伪公差为3，- √(5)可以是这一数列中的一项；n∈N^*⑤若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是 (√(5)-3)/(2)．其中正确的结论是___．

Answer 1

①当a₁=(1)/(2)、d=-(1)/(4)、a_n>0时，
依题意，a_n=(1)/(2)，故不正确；
②当d>0，a₁>0时，
∵a_n+1=±√(an+d)，
∴这一数列不是单调递增数列，故不正确；
③易知当伪公差d=0、a_n=1时，这一数列是周期数列，故正确；
④∵a₁=1，d=3，
∴a₂=±√(a1+d)=±2，
∴当a₂=2时a₃=±√(a2+d)±√(5)，故正确；
⑤∵a₁=0，a₃=-1，
∴a22=a₁+d=d，
∴d≥0，
而(√(5)-3)/(2)<0，故不正确；
综上所述：③④正确，①②⑤不正确，
故答案为：③④．