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复数开根号的公式是怎么样的?比如说(1+2i)开根号后是多少?
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复数开根号的公式是怎么样的?比如说(1+2i)开根号后是多少?
▼优质解答
答案和解析
比如6-5i开根号
设(a+bi)^2=6-5i
--->a^2-b^2+2abi=6-5i
--->a^2-b^2=6,2ab=5
--->(a^2+b^2)^2=(a^2-b^2)^2+(2ab)^2=6^2+5^2
--->a^2+b^2=√61
--->a^2=(√61+6)/2,b^2=(√61-6)/2
2ab=-5a=+'-√[√61+6)/2],b=-'+√[√61-6)/2]
于是6-5i的平方根是两个相反的数a+bi
设(a+bi)^2=6-5i
--->a^2-b^2+2abi=6-5i
--->a^2-b^2=6,2ab=5
--->(a^2+b^2)^2=(a^2-b^2)^2+(2ab)^2=6^2+5^2
--->a^2+b^2=√61
--->a^2=(√61+6)/2,b^2=(√61-6)/2
2ab=-5a=+'-√[√61+6)/2],b=-'+√[√61-6)/2]
于是6-5i的平方根是两个相反的数a+bi
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