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若复数(a+i)/(3+4i)-1是纯虚数,则a为多少?
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若复数(a+i)/(3+4i)-1是纯虚数,则a为多少?
▼优质解答
答案和解析
解由(a+i)/(3+4i)-1
=(a+i)(3-4i)/(3+4i)(3-4i)-1
=(a+i)(3-4i)/25-1
=(3a-4ai+3i-4i^2)/25-1
=(3a+4+（3-4a）i）/25-1
=(3a+4)/25-1+（3-4a）i/25
由该复数是纯虚数
则(3a+4)/25-1=0且3-4a≠0
解得a=7
=(a+i)(3-4i)/(3+4i)(3-4i)-1
=(a+i)(3-4i)/25-1
=(3a-4ai+3i-4i^2)/25-1
=(3a+4+（3-4a）i）/25-1
=(3a+4)/25-1+（3-4a）i/25
由该复数是纯虚数
则(3a+4)/25-1=0且3-4a≠0
解得a=7
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