求虚数z使Z+9/Z∈R且|Z-3|=3?会的告诉一下..

Question

求虚数z 使Z+9/Z∈R且|Z-3|=3?会的告诉一下..

Answer 1

设Z=a+bi,使Z+9/Z∈R即1+9/Z∈R（a∈R）
9/z=9/(a+bi)
b=0,a≠0
所以z=a（a∈R）
又因为|Z-3|=3,所以z-3=±3
z=6,0（舍去）
所以z=6